2020. április 22., szerda

Matematika 2020.04.22. (114.óra) - András bá

2020.04.22.                        114.óra
Lineáris függvény

1.

Táblázat segítségével


   Az

f(x) = a*x + b      a, b Î R   

képlettel megadott valós függvények képe mindig egyenes.

   Az egyenest két pontja meghatározza. A képlet felhasználásával készítsünk olyan táblázatot, ami a függvény két elempárját tartalmazza! A két elempárhoz tartozó két pont egyértelműen meghatározza a lineáris függvény grafikonját.


Példa

   Ábrázoljuk a

g:   x  3x  – 2

   képlettel megadott lineáris függvényt.

Készítsük el a táblázatot!



x 
0
2




3x – 2 
-2
4



   Ábrázoljuk a két elempárhoz tartozó pontokat, majd rajzoljuk meg a két pont által meghatározott egyenest!






2.

Táblázat nélkül



   Az

 f(x) = a*x + b

   képletben a b értéke megmutatja, hogy hol metszi a lineáris függvény grafikonja az y tengelyt.



Példa


a.

f(x) = 2*x + 1
függvény az y tengelyt a +1-nél metszi.

b.

g(x) = -3*x + 5
függvény az y tengelyt a +5-nél metszi.

c.

e(x) = 4*x – 3
[e(x) = 4*x + (-3)]
függvény az y tengelyt a -3-nál metszi.




   Az

f(x) = a*x + b

képletben a-t a függvény meredekségének (iránytényezőjének) nevezzük. A meredekség a függvény egyenese és az x tengely pozitív fele által bezárt szöget jellemzi.


   Ha a-t  alakban adjuk meg,

c, d Î Z , d ¹ 0

akkor a c értéke megmutatja, hogy a függvény grafikonjának egy ismert pontjából d egységet jobbra lépve az x tengellyel párhuzamosan, hány egységet  kell y tengellyel párhuzamosan felfelé  (ha c > 0), vagy lefelé (ha c < 0) lépni, hogy eljussunk a grafikon egy másik pontjába.

   Két lineáris függvény grafikonja akkor, és csak akkor párhuzamos egymással, ha meredekségük megegyezik.



Példa

Az

 f(x) = 2*x + 1
g(x) = 2*x + 5
h(x) = 2*x -4

függvények grafikonjai egymással párhuzamos egyenesek, mert mindhárom meredeksége 2.


   A

k(x)= 4*x + 5

függvény meredeksége viszont 4, így képe nem párhuzamos az f, g, h függvények képével.





   Az

f(x) = a*x + b

   képletben az a értékéből következtethetünk a függvény monotonitására:

   Ha az f(x) = a*x + b képletben a >0, akkor a függvény monoton növekvő.
   Ha az f(x) = a*x + b képletben a = 0, akkor a függvény konstans.
   Ha az f(x) = a*x + b képletben a <0, akkor a függvény monoton csökkenő.

A monoton növekvő, monoton csökkenő függvény fogalmát a függvényvizsgálatnál definiáljuk.

2.)Hf.: ellenőrzés! 
e)                                    e(x) = (-x) + 3


f)                                         f(x) = 2x + 10
 
g)  g(x) = (-2)x + 3
     g(x) = 3x + 2
     g(x) = 3x
     g(x) = 2x - 3
 
h)   h(x) = (-x) + 3
      h(x) = 3x - 5
 
i)                                 i(x) = (-0,5)x + 3

3.) Gyakorlás
          Lineáris fv.

4.) Videó


Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése

Angol-Anikó néni

   Dear Students! Homework:  https://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/meresek/idegen_nyelvi_meres/feladatlapok_2016/Idegennyelvimeres...