Matematika 2020.04.22. (114.óra) - András bá

2020.04.22.                        114.óra

Lineáris függvény

1. Táblázat segítségével
Az f(x) = a*x + b      a, b Î R    képlettel megadott valós függvények képe mindig egyenes.    Az egyenest két pontja meghatározza. A képlet felhasználásával készítsünk olyan táblázatot, ami a függvény két elempárját tartalmazza! A két elempárhoz tartozó két pont egyértelműen meghatározza a lineáris függvény grafikonját.
Példa
Ábrázoljuk a g:   x  3x  – 2    képlettel megadott lineáris függvényt. Készítsük el a táblázatot!
		x	0	2
		3x – 2	-2	4
Ábrázoljuk a két elempárhoz tartozó pontokat, majd rajzoljuk meg a két pont által meghatározott egyenest!
2. Táblázat nélkül
Az  f(x) = a*x + b    képletben a b értéke megmutatja, hogy hol metszi a lineáris függvény grafikonja az y tengelyt.
Példa
a. f(x) = 2*x + 1 függvény az y tengelyt a +1-nél metszi. b. g(x) = -3*x + 5 függvény az y tengelyt a +5-nél metszi. c. e(x) = 4*x – 3 [e(x) = 4*x + (-3)] függvény az y tengelyt a -3-nál metszi.
Az f(x) = a*x + b képletben a-t a függvény meredekségének (iránytényezőjének) nevezzük. A meredekség a függvény egyenese és az x tengely pozitív fele által bezárt szöget jellemzi.
Ha a-t  alakban adjuk meg, c, d Î Z , d ¹ 0 akkor a c értéke megmutatja, hogy a függvény grafikonjának egy ismert pontjából d egységet jobbra lépve az x tengellyel párhuzamosan, hány egységet  kell y tengellyel párhuzamosan felfelé  (ha c > 0), vagy lefelé (ha c < 0) lépni, hogy eljussunk a grafikon egy másik pontjába.    Két lineáris függvény grafikonja akkor, és csak akkor párhuzamos egymással, ha meredekségük megegyezik.
Példa
Az
f(x) = 2*x + 1 g(x) = 2*x + 5 h(x) = 2*x -4
függvények grafikonjai egymással párhuzamos egyenesek, mert mindhárom meredeksége 2.    A k(x)= 4*x + 5 függvény meredeksége viszont 4, így képe nem párhuzamos az f, g, h függvények képével.
Az f(x) = a*x + b    képletben az a értékéből következtethetünk a függvény monotonitására:    Ha az f(x) = a*x + b képletben a >0, akkor a függvény monoton növekvő.    Ha az f(x) = a*x + b képletben a = 0, akkor a függvény konstans.    Ha az f(x) = a*x + b képletben a <0, akkor a függvény monoton csökkenő. A monoton növekvő, monoton csökkenő függvény fogalmát a függvényvizsgálatnál definiáljuk.

2.)Hf.: ellenőrzés! 

e)                                    e(x) = (-x) + 3

f)                                         f(x) = 2x + 10

 
g)  g(x) = (-2)x + 3
     g(x) = 3x + 2
     g(x) = 3x
     g(x) = 2x - 3

 
h)   h(x) = (-x) + 3
      h(x) = 3x - 5

 
i)                                 i(x) = (-0,5)x + 3

3.) Gyakorlás

         Függvény tulajdonság,  Hozzárendelés szabálya,  

      Lineáris függvény,  Pontok leolvasása,  Párosítás 

          Lineáris fv.

4.) Videó