Lineáris függvény
g) g(x) = (-2)x + 3
g(x) = 3x + 2
g(x) = 3x
g(x) = 2x - 3
h) h(x) = (-x) + 3
h(x) = 3x - 5
i) i(x) = (-0,5)x + 3
|
1.
Táblázat segítségével
|
||||||
|
Az
f(x) = a*x + b a, b Î R
képlettel
megadott valós függvények képe mindig egyenes.
Az egyenest két pontja meghatározza. A
képlet felhasználásával készítsünk olyan táblázatot, ami a függvény két elempárját tartalmazza! A két elempárhoz
tartozó két pont egyértelműen meghatározza a lineáris függvény grafikonját.
|
||||||
|
Példa
|
||||||
|
Ábrázoljuk a
g:
x
 3x – 2
képlettel megadott lineáris függvényt.
Készítsük
el a táblázatot!
|
||||||
|
|
|
x
|
0
|
2
|
|
|
|
|
|
3x – 2
|
-2
|
4
|
|
|
|
|
||||||
|
Ábrázoljuk a két elempárhoz
tartozó pontokat, majd rajzoljuk meg a két pont által meghatározott egyenest!
|
||||||
|
|
||||||
 |
||||||
|
|
||||||
|
2.
Táblázat nélkül
|
||||||
|
|
||||||
|
Az
f(x) = a*x + b
képletben a b értéke megmutatja, hogy
hol metszi a lineáris függvény grafikonja az y tengelyt.
|
||||||
|
Példa
|
||||||
|
|
||||||
|
a.
f(x) = 2*x + 1
függvény
az y tengelyt a +1-nél metszi.
b.
g(x) = -3*x + 5
függvény
az y tengelyt a +5-nél metszi.
c.
e(x) = 4*x – 3
[e(x) = 4*x + (-3)]
függvény
az y tengelyt a -3-nál metszi.
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
Az
f(x) = a*x + b
képletben
a-t a függvény meredekségének
(iránytényezőjének) nevezzük. A meredekség a függvény egyenese és az x tengely
pozitív fele által bezárt szöget jellemzi.
|
||||||
|
Ha a-t
 alakban adjuk meg,
c, d Î Z , d ¹ 0
akkor a c értéke
megmutatja, hogy a függvény grafikonjának egy ismert pontjából d egységet jobbra lépve az x tengellyel párhuzamosan,
hány egységet kell
y tengellyel párhuzamosan felfelé (ha
c > 0), vagy lefelé (ha c < 0) lépni, hogy eljussunk a grafikon egy
másik pontjába.
Két lineáris függvény grafikonja akkor, és
csak akkor párhuzamos egymással, ha meredekségük megegyezik.
|
||||||
|
Példa
|
||||||
|
Az
|
||||||
|
f(x) = 2*x + 1
g(x) = 2*x + 5
h(x) = 2*x -4
|
||||||
|
függvények grafikonjai egymással
párhuzamos egyenesek, mert mindhárom meredeksége 2.
A
k(x)= 4*x + 5
függvény meredeksége viszont 4, így képe
nem párhuzamos az f, g, h függvények képével.
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
Az
f(x) = a*x + b
képletben
az a értékéből
következtethetünk a függvény monotonitására:
Ha az f(x) = a*x + b képletben a >0, akkor a függvény monoton
növekvő.
Ha az f(x) = a*x + b képletben a = 0, akkor a függvény konstans.
Ha az f(x) = a*x + b képletben a <0, akkor a függvény monoton
csökkenő.
A monoton növekvő, monoton csökkenő függvény
fogalmát a függvényvizsgálatnál definiáljuk.
| ||||||
2.)Hf.: ellenőrzés!
e) e(x) = (-x) + 3
f) f(x) = 2x + 10
g) g(x) = (-2)x + 3
g(x) = 3x + 2
g(x) = 3x
g(x) = 2x - 3
h) h(x) = (-x) + 3
h(x) = 3x - 5
i) i(x) = (-0,5)x + 3
3.) Gyakorlás
4.) Videó
