Matematika 2020.04.24. (115.óra) - András bá

2020.04.24.                        115.óra

Lineáris függvény
 (Összefoglalás)

1.) Koordináta - rendszer 

A derékszögű koordináta-rendszert két egymásra merőleges számegyenes alkotja. Az egyeneseket koordinátatengelyeknek, metszéspontjukat kezdőpontnak, origónak nevezzük. Az origóhoz mindkét számegyenesen a 0-t rendeljük hozzá. A „vízszintes” tengely az x (abszcissza) tengely, a „függőleges” az y (ordináta) tengely.

Az x tengelyen a számok jobbra, az y tengelyen felfelé növekednek.
A koordináta-rendszer segítségével a sík bármely P pontjának a helyzete két jelzőszám (koordináta) segítségével egyértelműen meghatározható. A pont helyzetét a két tengelytől mért előjeles távolságával határozzuk meg. A pontnak a tengelyektől mért előjeles távolságai a pont koordinátái (jelzőszámai). Az előjelek a számegyenesek segítségével adhatók meg. A jelzőszámokat, a pont neve után zárójelben adjuk meg: P(x;y)
P(x;y)
	első jelzőszám	második  jelzőszám
A koordináta-rendszer a síkot négy síknegyedre osztja. A negyedeket római számmal jelöljük.  Amíg ismerkedsz a koordináta-rendszerrel, a pontok jelzőszámainak meghatározásánál érdemes a következőképpen eljárnod: Az origóból indulva, el kell jutnunk a kiválasztott pontba úgy, hogy csak a tengelyekkel párhuzamosan haladhatunk, és az indulás után csak egyszer válthatunk irányt. Az x tengelyen megtett lépések száma és iránya lesz a pont első koordinátája. Az y tengellyel párhuzamosan megtett lépések száma és iránya adja a pont második koordinátáját. Van még egy nagyon fontos szabály: először mindig az x tengelyen kell elindulni. PÉLDA 1. Határozzuk meg az A pont koordinátáit! Indulás az origóból!! 1. lépés    x-tengelyen: negatív irányba (balra) 4 lépés   Ezért az első jelzőszám: x = - 4 Innen tovább: 2. lépés    y-tengellyel párhuzamosan: pozitív irányba (fel) 2 lépés      Ezért a második jelzőszám: y = + 2 A keresett koordináták: A(- 4;+2) 2. Határozzuk meg a B pont koordinátáit! Indulás az origóból!! 1. lépés    x-tengelyen: pozitív irányba (jobbra) 1 lépés   Ezért az első jelzőszám: x = + 1 Innen tovább: 2. lépés    y-tengellyel párhuzamosan: pozitív irányba (fel) 4 lépés      Ezért a második jelzőszám: y = + 4 A keresett koordináták: B(+1;+4) 3. Határozzuk meg a C pont koordinátáit! Indulás az origóból!! 1. lépés    x-tengelyen: negatív irányba (balra) 2 lépés   Ezért az első jelzőszám: x = - 2 Innen tovább: 2. lépés    y-tengellyel párhuzamosan: negatív irányba (le) 2 lépés      Ezért a második jelzőszám: y = - 2 A keresett koordináták: C(-2;-2) 4. Határozzuk meg a D pont koordinátáit! Indulás az origóból!! 1. lépés    x-tengelyen: pozitív irányba (jobbra) 2 lépés   Ezért az első jelzőszám: x = + 2 Innen tovább: 2. lépés    y-tengellyel párhuzamosan: negatív irányba (le) 3 lépés      Ezért a második jelzőszám: y = - 3 A keresett koordináták: D(+2;-3) 5. Határozzuk meg az E pont koordinátáit! Indulás az origóból!! 1. lépés    x-tengelyen: pozitív irányba (jobbra) 5 lépés   Ezért az első jelzőszám: x = + 5 Innen tovább: 2. lépés    y-tengellyel párhuzamosan: Nem kell egyetlen lépést sem tennünk, hiszen megérkeztünk.      Ezért a második jelzőszám: y = 0 A keresett koordináták: E(+5;0) 6. Határozzuk meg az F pont koordinátáit! Indulás az origóból!! 1. lépés    x-tengelyen: nem kell egyetlen lépést sem megtenni.   Ezért az első jelzőszám: x = 0 Innen tovább: 2. lépés    y-tengellyel párhuzamosan: negatív irányba (lel) 4 lépés      Ezért a második jelzőszám: y = - 4 A keresett koordináták: F(0;-4) 2.) Egyenes arányosság Az egyenes arányosság függvény a valós számok halmazán, (vagy valamely részhalmazán) értelmezett, az  f(x) = a*x       a Î R    képlettel megadott elsőfokú függvény.    (A lineáris függvényre jellemző f(x) = a*x + b      a, b Î R      képletben b = 0.)    Az egyenes arányosság képe mindig az origón áthaladó egyenes. Az y = a*x képletből a-t kifejezve: x ¹ 0    látható, hogy az összetartozó értékek aránya állandó. (Ami pedig az egyenes arányosság jellemzője.) Az x  3x  képlettel megadott egyenes arányosság függvény grafikonja.  3.) Lineáris függvény      információ

e)                                    e(x) = (-x) + 3

f)                                         f(x) = 2x + 10

 
g)  g(x) = (-2)x + 3
     g(x) = 3x + 2
     g(x) = 3x
     g(x) = 2x - 3

 
h)   h(x) = (-x) + 3
      h(x) = 3x - 5

 
i)                                 i(x) = (-0,5)x + 3